LeetCode/343. 整数拆分

343. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例1 ：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例2：

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
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题解：

本题根据提示，需要用到动态规划，那么我们首先就需要找出状态转移方程。我们用dp数组来存储两个数的乘积，这个乘积分为两种情况，第一种情况就是，i被拆为i和i-j，那乘积就是i和i-j的乘积，另一种情况就是，拆分出j后还需要对剩下的i-j再次进行拆分，所以乘积就是j和dp[i-j]的乘积。通过以上分析我们就可以列出状态转移方程：

$$dp[i] = Math.max(j * (i-j),j * dp[i-j])$$

我们遍历从0到n的数，就可以得出结果。

具体代码如下：

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n == 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            int curMax = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                curMax = Math.max(curMax, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
            dp[i] = curMax;
        }
        return dp[n];
    }
}