给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
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| 输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
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示例 2:
1
2
3
4
5
| 输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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示例 3:
1
2
3
| 输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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题解：
本题和121. 买卖股票的最佳时机有异曲同工之处，121. 买卖股票的最佳时机只能买卖一次，而本题可以买卖两次，套用121. 买卖股票的最佳时机的状态转移方程有
其中第二维代表可买卖股票数目。
具体代码如下：
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| class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length == 0)
return 0;
int[][][] T = new int[prices.length][3][2];
T[0][2][0] = 0;
T[0][2][1] = -prices[0];
T[0][1][0] = 0;
T[0][1][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
T[i][2][0] = Math.max(T[i - 1][2][0], T[i - 1][2][1] + prices[i]);
T[i][2][1] = Math.max(T[i - 1][2][1], T[i - 1][1][0] - prices[i]);
T[i][1][0] = Math.max(T[i - 1][1][0], T[i - 1][1][1] + prices[i]);
T[i][1][1] = Math.max(T[i - 1][1][1], -prices[i]);
}
return T[prices.length - 1][2][0];
}
}
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同样我们可以优化空间复杂度。
具体代码如下：
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| class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length == 0)
return 0;
int[][][] T = new int[prices.length][3][2];
int profitTwo0 = 0;
int profitTwo1 = -prices[0];
int profitOne0 = 0;
int profitOne1 = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
profitTwo0 = Math.max(profitTwo0, profitTwo1 + prices[i]);
profitTwo1 = Math.max(profitTwo1, profitOne0 - prices[i]);
profitOne0 = Math.max(profitOne0, profitOne1 + prices[i]);
profitOne1 = Math.max(profitOne1, -prices[i]);
}
return profitTwo0;
}
}
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