LeetCode/122. 买卖股票的最佳时机 II

122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
• 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

来源：力扣（LeetCode）
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题解：

本题和121. 买卖股票的最佳时机大同小异，只不过此次不限制股票购买次数，我们依旧可以用动态规划的思想来解决问题，依旧分为三种情况，买入、休息和卖出，此题的状态转移方程与121. 买卖股票的最佳时机唯一的不同就是在当天持有股票时最大利润的状态转移方程为T[i][1] = Math.max(T[i - 1][1], T[i - 1][0] - prices[i])。

具体代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length == 0) return 0;

        int[][] T = new int[prices.length][2];
        T[0][0] = 0;
        T[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            T[i][0] = Math.max(T[i - 1][0], T[i - 1][1] + prices[i]);
            T[i][1] = Math.max(T[i - 1][1], T[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return T[prices.length - 1][0];
    }
}

同样我们可以优化空间复杂度。

具体代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length == 0) return 0;

        int notHave = 0;
        int have = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            notHave = Math.max(notHave, have + prices[i]);
            have = Math.max(have, notHave - prices[i]);
        }
        return notHave;
    }
}

官方给的一次遍历的方法也很棒，具体来说就是，总利润是每个价格上升区间累计值之和，我们只需要遍历一次，将所有利润累计值加起来即可得到结果。

具体代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] > prices[i - 1])
                maxprofit += prices[i] - prices[i - 1];
        }
        return maxprofit;
    }
}