LeetCode/1232. 缀点成线

1232. 缀点成线

在一个XY坐标系中有一些点，我们用数组 coordinates 来分别记录它们的坐标，其中 coordinates[i] = [x, y]表示横坐标为 x、纵坐标为 y的点。

请你来判断，这些点是否在该坐标系中属于同一条直线上，是则返回 true，否则请返回 false。

示例 1：

输入：coordinates = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]]
输出：true

示例 2：

输入：coordinates = [[1,1],[2,2],[3,4],[4,5],[5,6],[7,7]]
输出：false

提示：

• 2 <= coordinates.length <= 1000
• coordinates[i].length == 2
• -10^4 <= coordinates[i][0], coordinates[i][1] <= 10^4
• coordinates 中不含重复的点

来源：力扣（LeetCode）
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题解：

本题思想比较简单，就是一元二次函数，我们可以利用一元二次函数的性质，即各个点处斜率相同，这里我们取最后两个点，因为函数有可能过原点，取第一个点会有问题。利用公式$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y-y_2}{x-x_2}$，由于计算机乘法比除法效率高很多，所以我们对角线相乘转换为乘法，即$(y-y_1)(x-x_2)=(y-y_2)(x-x_1)$。

具体代码如下：

class Solution {
    public boolean checkStraightLine(int[][] coordinates) {
        if (coordinates.length == 0) 
            return false;
        
        int n = coordinates.length;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
          	//如果不满足条件，证明点不在直线上，直接return false
            if ((coordinates[i][0] - coordinates[n - 2][0]) * (coordinates[i][1] - coordinates[n - 1][1]) != (coordinates[i][0] - coordinates[n - 1][0]) * (coordinates[i][1] - coordinates[n - 2][1])) {
                return false;
            }
        }
        
      	//当所有点都满足条件时证明所有点都在一条直线上，return true
        return true;
    }
}