LeetCode/63. 不同路径Ⅱ

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

来源：力扣（LeetCode）
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题解：

本题是62题的升级版本，思想基于动态规划思想，若碰到障碍物，那么到(i,j)点的路径数量为0，否则到(i,j)点的路径数量为(i,j-1)加上(i-1,j)的路径数量。具体递归方程如下：

$$dp(i,j)=\begin{cases} 0,&obstacleGrid(i,j)=0 \\ dp(i-1,j)+dp(i,j-1),&obstacleGrid(i,j)\not=0 \end{cases}$$

其中第一行和第一列，由于只能一直横着走或者一直竖着走，那么到该行该列上点的路径恒为1，具体实现代码如下：

class Solution {
    public static int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        //初始化方格尺寸
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n]; //初始化路径数组

        //初始化第一行
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        //初始化第一列
        for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] == 0; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        //若没有障碍物，则(i,j)点的路径数量为(i,j-1)与(i-1,j)的路径数量之和
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 0)
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        //最后返回右下角的dp值，即为总路径数量
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}