LeetCode/413. 等差数列划分

413. 等差数列划分

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例 ：

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

来源：力扣（LeetCode）
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解：

本题基于动态规划思想，等差数列满足nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]，也就是说只要三个相邻的数字满足上述条件就可以判定为一个结果。但是，我们这样的得到的dp数组每个位置的数值表示当前位置之前(含当前位置)中所有的长度为3的等差数列的个数，只有将所有dp数组的数值加起来，才是最小长度为3的等差数列个数。

具体代码如下：

public class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
      	//长度小于3不存在满足条件的等差数列
        if (nums.length < 3)
            return 0;

        int[] dp = new int[nums.length];

      	//如果满足nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]记为一个等差数列
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2])
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }

      	//统计总共等差数列的个数
        int result = 0;
        for (int temp : dp) {
            result += temp;
        }

        return result;
    }
}