LeetCode/509. 斐波那契数

509. 斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给你 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

来源：力扣（LeetCode）
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题解：

本题思路比较简单，递归的思想大家肯定都会，但是递归方法时间复杂度是指数级别，直接爆炸，我们利用动态规划的思想，将时间复杂度控制在线性级别，具体思想就是创建一个数组，用来存放以前计算过的状态，下次取出上次计算状态就可以，不用进行递归遍历。

具体代码如下：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 0) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        
        return dp[n];
    }
}

当然，这里的数组还能进行空间的压缩，看到我们每次状态转移只需要三个变量，即当前状态只与之前的两个状态有关。

具体代码如下：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) return n;
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        
        return c;
    }
}