LeetCode/377. 组合总和 Ⅳ

377. 组合总和 Ⅳ

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例 :

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。

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题解：

本题虽然也叫做组合总和问题，但是和前面的问题不太一样，前面的组合总和问题都需要把所有的结果列出来，返回列表，而本题只需要返回所有结果的可能性。如果你试图将所有结果遍历出来然后返回result链表的大小，那么就会超时。因此我们根据官方的提示，尝试用动态规划的方法解决问题。至于这个题目怎么一下子想到动态规划，说实话这个可能就是做得多了才会有感觉吧，反正我一开始是没有想到的。

要用动态规划，我们能想到dp数组肯定是存放可能性的，然后就是需要找出状态转移方程，通过将几种情况列出来后我们发现，dp[i] = dp[i - nums[j]] +dp[i - nums[j + 1]]....这里[]里面的数都要大于零，状态转移方程找到后，问题迎刃而解。

假设nums[]为[1, 2, 3]，我们通过列举几个例子来看下情况
target = 0时
dp([1, 2, 3], 0) = {}

target = 1时
dp([1, 2, 3], 1) = {1}
	= U({1} x dp([1, 2, 3], 1 - 1))

target = 2时
dp([1, 2, 3], 2) 
	= U({1} x dp([1, 2, 3], 2 - 1), 	{1, 1}
			{2} x dp([1, 2, 3], 2 - 2))		{2}

target = 3时
dp([1, 2, 3], 3)  
	= U({1} x dp([1, 2, 3], 3 - 1), 	{1, 1, 1} {1, 2}
			{2} x dp([1, 2, 3], 3 - 2),		{2, 1}
			{3} x dp([1, 2, 3], 3 - 3))		{3}

target = 4时
dp([1, 2, 3], 4) 
	= U({1} x dp([1, 2, 3], 4 - 1), 	{1, 1, 1, 1} {1, 1, 2} {1 ,2, 1} {1, 3}
			{2} x dp([1, 2, 3], 4 - 2),		{2, 1, 1} {2, 2}
			{3} x dp([1, 2, 3], 4 - 3))		{3, 1}

具体代码如下：

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (nums[j] <= i) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}