LeetCode/198. 打家劫舍

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例1 ：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1. 0 <= nums.length <= 100
2. 0 <= nums[i] <= 400

来源：力扣（LeetCode）
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解：

本题一看到是要求受益最大，那肯定就是动态规划了，这里有一点比较难想，就是偷过第i-1家后不能再偷第i家，否则会触发报警。当前收益最大有两种情况，第一种情况是前一家偷过了，那么当前最大收益就是前一天的最大收益，第二种情况是前一家没有偷过，那么当前的最大收益就是前前天的最大收益，加上当前能偷得钱的金额。

同时边界条件为dp[0] = nums[0],dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1])，我们写出状态转移方程：

$$dp[i] = Math.max(dp[i-1] , dp[i-2]+nums[i])$$

具体代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        //进行判空处理，这道题LeetCode卡的比较严
        if (nums.length == 0 || nums == null) {
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        //创建最大收益数组
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0]; 
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        //最后返回最大收益结果
        return dp[nums.length - 1];
    }
}

一到动态规划的问题，那我们一定可以想办法优化空间复杂度，这里我们发现最大收益只与dp[i],dp[i-1],dp[i-2]有关，那么我们可以将一维数组优化为三个变量，这三个变量分别存储当前收益，前一天收益和前前一天收益。具体代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0 || nums == null) {
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int dp0 = nums[0];
        int dp1 = Math.max(nums[0], nums[1]);
        int dp2 = Math.max(dp0, dp1);
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp2 = Math.max(dp1, dp0 + nums[i]);
            dp0 = dp1;
            dp1 = dp2;
        }
        return dp2;
    }
}