LeetCode/1025. 除数博弈

1025. 除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例1:

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1. 1 <= N <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
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题解：

刚拿到题我是懵逼的，如何将实际的场景转化为数学情景，需要思考一番。参考了官方题解，其实这就是一道数学归纳的题型，我们可以列举前几项的情况，从中找出规律：

N = 1 的时候，区间 (0, 1) 中没有整数是 n 的因数，所以此时 Alice 败。
N = 2 的时候，Alice 只能拿 1，N 变成 1，Bob 无法继续操作，故 Alice 胜。
N = 3 的时候，Alice 只能拿 1，N 变成 2，根据 N = 2 的结论，我们知道此时 Bob 会获胜，Alice 败。
N = 4 的时候，Alice 能拿 1 或 2，如果 Alice 拿 1，根据 N = 3 的结论，Bob 会失败，Alice 会获胜。
N = 5 的时候，Alice 只能拿 1，根据 N = 4 的结论，Alice 会失败。

我们可以看到N为奇数的时候 Alice必败，N为偶数的时候 Alice 必胜，该 在N = 1和N = 2时结论成立，假设N = k时成立，则N = k+1时，

• 若k+1为奇数，则x为奇数，奇减奇得偶，故Bob拿偶，Alice拿奇必败
• 若k+1为偶数，x可奇可偶，Alice减去一个奇数，则剩下的数为奇数，Alice必胜

具体实现代码如下：

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N % 2 == 0;
    }
}